adjacency matrix

用法示例

1. The adjacency matrix of an undirected graph is symmetric.无向图的邻接矩阵是对称的。
2. We can compute the number of walks between two vertices using the powers of the adjacency matrix.我们可以利用邻接矩阵的幂来计算两个顶点之间的路径数量。
3. In social network analysis, the adjacency matrix records whether two individuals are friends.在社交网络分析中，邻接矩阵记录两个人是否为朋友。
4. The algorithm first builds an adjacency matrix from the input graph.该算法首先根据输入的图构建邻接矩阵。
5. For a weighted graph, the adjacency matrix entries represent edge weights.对于加权图，邻接矩阵的元素表示边的权重。

含义详解

adjacency matrix 是一个数学术语，指用一个方阵来表示图（graph）中各个顶点之间是否存在边相连。矩阵的行和列都对应图的顶点，若顶点 i 和顶点 j 之间有边，则矩阵第 i 行第 j 列的元素为 1（或边的权值），否则为 0。这是该词的本义，属于图论和线性代数的基础概念。引申义方面，在数据科学和网络分析中，adjacency matrix 常被用来抽象表示任何实体之间的关联关系，例如社交网络中人与人之间的朋友关系、网页之间的链接关系、生物网络中蛋白质的相互作用等。此时矩阵元素可能不再是简单的 0/1，而是表示连接强度、权重或概率。这种引申仍围绕“相邻关系”这一核心，但应用范围从纯数学扩展到复杂系统分析。

词源解析

adjacency 源自拉丁语 adjacēre，意为“躺在旁边”，由 ad-（向、靠近）和 jacēre（躺）构成；matrix 源自拉丁语 matrix，意为“子宫、母体”，后引申为“产生其他事物的母体”，在数学中表示排列成矩形阵列的数。两个词组合成 adjacency matrix，字面意思是“表示相邻关系的矩阵”。记忆时可拆分为 adjacency（邻接）和 matrix（矩阵），联想“用矩阵记录谁和谁相邻”。

适用语境

该词主要出现在学术写作中，如图论、计算机科学、网络分析、机器学习等领域的论文和教材。在技术文档和工程报告中也会使用。日常口语中几乎不会出现，除非在讨论专业话题。新闻报道中若涉及网络分析或数据科学，可能提及该词，但通常伴随解释。法律文本和文学作品中极少出现。语气为中性、专业，无褒贬色彩。

用法须知

adjacency matrix 是可数名词词组，复数形式为 adjacency matrices。常见句型包括："The adjacency matrix of the graph is ..."、"We construct an adjacency matrix to represent ..."、"The adjacency matrix is symmetric for undirected graphs." 易错点：注意 matrix 的复数是不规则形式 matrices，不要误写为 matrixes；在句子中作主语时，谓语动词单复数取决于 matrix 的单复数。

相似词辨析

与 adjacency matrix 相近的词有 incidence matrix（关联矩阵），后者表示顶点与边的关联关系，矩阵行对应顶点、列对应边，而 adjacency matrix 表示顶点与顶点之间的相邻关系。此外，distance matrix（距离矩阵）表示顶点之间的距离，weight matrix（权重矩阵）强调边的权重。在需要表示顶点间直接相邻关系时用 adjacency matrix；若强调顶点与边的关联则用 incidence matrix；若关注距离或权重，则分别用 distance matrix 或 weight matrix。

常见误区

该词属于专业术语，语域较高，适用于学术和技术语境。在非专业场合使用可能造成理解困难，必要时应加以解释。常见误用包括：将 adjacency matrix 与 incidence matrix 混淆；在无向图中忽略矩阵的对称性；误以为矩阵元素只能为 0 或 1，实际上可以是权值。此外，注意不要与 adjacency list（邻接表）混淆，后者是另一种图的表示方法。

常见搭配

• symmetric adjacency matrix
• weighted adjacency matrix
• adjacency matrix representation
• build an adjacency matrix
• adjacency matrix of a graph
• sparse adjacency matrix